604-《高等數(shù)學(xué)二(自命題)》考試大綱
一、考試性質(zhì)
《高等數(shù)學(xué)二(自命題)》是為招收大氣科學(xué)和地球物理學(xué)兩個(gè)一級(jí)學(xué)科碩士研究生而設(shè)置的選拔考試。它的主要目的是測(cè)試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對(duì)高等數(shù)學(xué)各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力?？荚噷?duì)象為參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試、并報(bào)氣象學(xué)、大氣物理學(xué)與大氣環(huán)境、固體地球物理學(xué)、空間物理學(xué)等專業(yè)的考生。
二、考試要求
要求考生系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
三、考試方法和考試時(shí)間
采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。
四、試題結(jié)構(gòu)
計(jì)算題或證明題。
五、考試內(nèi)容
（一）函數(shù)、極限、連續(xù)
1. 函數(shù)的基本性質(zhì)
2. 極限的定義、性質(zhì)及計(jì)算
3. 無窮小、無窮大的定義及比較方法
4. 連續(xù)、間斷的定義，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
（二）一元函數(shù)微分學(xué)
1.導(dǎo)數(shù)和微分的定義與幾何意義
2. 復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)
3. 高階導(dǎo)數(shù)、分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分
4.羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理
5. 函數(shù)的極值與最值
6.凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線
7. 洛必達(dá)法則
（三）一元函數(shù)積分學(xué)
1. 原函數(shù)、不定積分和定積分的概念
2. 不定積分的換元積分法與分部積分法
3.定積分的性質(zhì)、積分中值定理和牛頓－萊布尼茨公式
4.定積分的換元積分法與分部積分法
5. 有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分
6. 變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
7. 廣義積分（無窮限積分、瑕積分）
8. 定積分的應(yīng)用，包含計(jì)算平面圖形的面積、質(zhì)心、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、截面面積為已知的立體體積。
（四）向量代數(shù)和空間解析幾何
1. 向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積)
2. 投影、方向余弦
3. 平面方程和空間直線方程
4. 平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角與位置關(guān)系
5. 點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離
（五）多元函數(shù)微分學(xué)
1. 二元函數(shù)的極限和連續(xù)
2. 偏導(dǎo)數(shù)存在、可微、偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)的定義與關(guān)系
3. 偏導(dǎo)數(shù)(多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù))和全微分的計(jì)算
4. 方向?qū)?shù)與梯度
5. 曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線
6. 多元函數(shù)的極值和條件極值
（六）多元函數(shù)積分學(xué)
1. 二重積分的性質(zhì)與計(jì)算（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）
2. 三重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）
3.兩類曲線積分的計(jì)算及關(guān)系、格林公式
4.兩類曲面積分的計(jì)算及關(guān)系、高斯公式、斯托克斯公式
5. 多元函數(shù)積分學(xué)的應(yīng)用，包括曲面的面積、物體的體積、曲線的弧長(zhǎng)、物體的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和功等
（七）無窮級(jí)數(shù)
1. 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本定義與性質(zhì)
2. 正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法
3. 萊布尼茨判別法、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
4. 冪級(jí)數(shù)的收斂域、收斂半徑、在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)
5. 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開式
6. 傅里葉級(jí)數(shù)
（八）常微分方程
1. 微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的定義
2. 變量分離法、一階線性微分方程的常數(shù)變易法、伯努利方程
3. 降階法、全微分方程
4. 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理
5. 二階常系數(shù)線性微分方程、歐拉方程
